Anar Rəhim oğlu Əliyev 1980-ci ildə Bakı şəhərində anadan olub.

2000-ci ildə Bakı Dövlət Universitetinin Beynəlxalq hüquq fakültəsinin bakalavr pilləsini bitirib.

2002-ci ildə magistr pilləsini başa vuraraq magistr dərəcəsi, 2006-cı ildə hüquq fəlsəfə doktoru dərəcəsi alıb.

2000-2006-cı illərdə 1 saylı yerli iqtisad məhkəməsində məhkəmə iclasının katibi, 2006-2008-cı illərdə İqtisadiyyat Nazirliyinin Hüquq şöbəsinin baş məsləhətçisi, 2008-2018-ci illərdə isə həmin şöbənin müdiri vəzifələrində işləyib.

Azərbaycan Respublikası Prezidentinin 19 iyun 2012-ci il tarixli Sərəncamı ilə Azərbaycan iqtisadiyyatının inkişafında xidmətlərinə görə “Dövlət qulluğunda fərqlənməyə görə” medalı ilə təltif edilib. Dövlət başçısının 3 fevral 2016-cı il tarixli Fərmanı ilə Azərbaycan Respublikası Prezidenti yanında Apellyasiya Şurasının 2018-ci ilə qədər üzvü olub.

Hazırkı vəzifəsinə qədər Əmək və Əhalinin Sosial Müdafiəsi Nazirliyinin Aparatının rəhbəri vəzifəsində çalışıb.

Evlidir, iki övladı var.Ğ